38. Какие из следующих утверждений правильны? 1) для разности арифметической прогрессии справедливо соотношение d = (an+a1)/(n-1), n≠1; 2) числа sin(α + β), sinαcosβ и sin(α - β) являются последовательными членами арифметической прогрессии; 3) сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле Sn = ; 4) сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии S равна S = b1/(1-q), где b1 и q - первый член и знаменатель геометрической прогрессии; 5) сумму первых n членов геометрической прогрессии можно найти по формуле Sn = , q≠1. |
|
A) |
1,3,5 |
B) |
1,2,4 |
C) |
2,4,5 |
D) |
2,3,5 |
Ответ: C
1) Возьмем любую арифметическую прогрессию, например: 2,4,6,8... То есть a1 = 2, d = 2, n = 4, an = 8.
Подставим в формулу:
d = (an+a1)/(n-1).
2 = (8 + 2)/(4 - 1) = 10/3 (неверно).
2) Если это члены арифметической прогрессии, то должно выполняться условие: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов (предыдущему и последующему); или, другими словами, равен полусумме соседних с ним членов.
В данном случае должно выполняться равенство:
2sinαcosβ = sin(α + β) + sin(α - β).
Проверим:
sin(α + β) + sin(α - β) = 2sin((α + β + α - β)/2)cos((α + β - α + β)/2) = 2sin(2α/2)cos(2β/2) = 2sinαcosβ.
Как видно, условие выполняется, а значит утверждение, что указанные выражения являются членами арифметической прогрессии, верно.
3) Основная формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn = (a1 + an)*n/2.
Так как an = a1 + d(n-1), то заменим an в основной формуле:
Sn = (a1 + a1 + d(n-1))*n/2 = (2a1 + d(n-1))*n/2.
Таким образом, сумму первых n членов арифметической прогрессии невозможно найти по указанной формуле, т.е. утверждение неверно.
4) Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии находится по формуле: S = b1/(1-q).
То есть утверждение верно.
5) Сумму первых n членов геометрической прогрессии находят по формуле:
Sn = b1 * (qn - 1) / (q - 1).
Соответственно, утверждение верно.
Так как по условию требуется указать верные утверждения, то это утверждения 2,4,5.
Категория: Математический анализ |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей