Решите неравенство^|х - 4| < |х + 4|. A) (-4; 4) ...

37. Решите неравенство^

|х - 4| < |х + 4|.

A)

(-4; 4)

B)

(0; 4) U (4; ∞)

C)

(0; ∞)

D)

(-∞; -4) U (-4; 0)

Ответ: C

Решение

Модуль числа - это расстояние на числовой оси от нуля до данного числа. Модуль числа не может быть отрицательным.

Модуль положительного числа и числа нуль есть само это число: |10| = 10, |6| = 6, |0| = 0.

Модуль отрицательного числа равен ему противоположному: |-4| = -(-4) = 4, |-10| = -(-10) = 10.

 

В данном случае обе части неравенства под знаком модуля, а значит неотрицательные; поэтому, если возвести обе части в квадрат, то знак не изменится:

|х - 4|2 < |х + 4|2.

х2 - 8х + 16 < х2 + 8x + 16.

Переносим х влево, а числа вправо, учитывая, что знак при переносе меняется на противоположный:

х2 - х2 - 8х - 8х < 16 - 16.

-16х < 0.

-x < 0.

x > 0.

Таким образом, правильный ответ: (0; ∞).



Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь