37. Решите неравенство^ |х - 4| < |х + 4|. |
|
A) |
(-4; 4) |
B) |
(0; 4) U (4; ∞) |
C) |
(0; ∞) |
D) |
(-∞; -4) U (-4; 0) |
Ответ: C
Модуль числа - это расстояние на числовой оси от нуля до данного числа. Модуль числа не может быть отрицательным.
Модуль положительного числа и числа нуль есть само это число: |10| = 10, |6| = 6, |0| = 0.
Модуль отрицательного числа равен ему противоположному: |-4| = -(-4) = 4, |-10| = -(-10) = 10.
В данном случае обе части неравенства под знаком модуля, а значит неотрицательные; поэтому, если возвести обе части в квадрат, то знак не изменится:
|х - 4|2 < |х + 4|2.
х2 - 8х + 16 < х2 + 8x + 16.
Переносим х влево, а числа вправо, учитывая, что знак при переносе меняется на противоположный:
х2 - х2 - 8х - 8х < 16 - 16.
-16х < 0.
-x < 0.
x > 0.
Таким образом, правильный ответ: (0; ∞).
Категория: Математический анализ |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей