Упростите выражение: при b > a > 0. A) 2b1/2 B) ...

Ответ: B

Решение

Воспользуемся свойство степени (aⁿ)^m = a^n·m.

Например:

(a²)³ = a^2·3 = a⁶;

(a^1/2)² = a^1/2·2 = a.

Таким образом, выражение a - 2a^1/2b^1/2 + b можно записать в виде:

(a^1/2)² - 2a^1/2b^1/2 + (b^1/2)².

Для полученного выражения применим формулу квадрата разности двух выражений:

(x - y)² = x² - 2xy + y²; где за х примем a^1/2, за y примем b^1/2.

Получим:

(a^1/2 - b^1/2)².

Известно, что √(а²) = |а|, где:

а) |а| = а при а > 0;

б) |а| = -a при а < 0.

В условии сказано, что b > a. Поэтому |a^1/2 - b^1/2| < 0.

Следовательно, квадратный корень из выражения (a^1/2 - b^1/2)² равен:

b^1/2 - a^1/2.

Для второго слагаемого воспользуемся тем же свойство степени и формулой разности квадратов:

x² - y² = (x - y)(x + y); где также за х примем a^1/2, за y примем b^1/2.

Получим в числителе:

a - b = (a^1/2)² - (b^1/2)² = (a^1/2 - b^1/2)(a^1/2 + b^1/2).

Числитель и знаменатель можно сократить на (a^1/2 - b^1/2).

Выполним последнее действие над оставшимся после сокращений:

b^1/2 - a^1/2 - (a^1/2 + b^1/2) = b^1/2 - a^1/2 - a^1/2 - b^1/2 = -2a^1/2.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету