Упростите выражение:|p + q| + |k — q| — |k — p|,если 0 < q < p < ...

21. Упростите выражение: \|p + q\| + \|k — q\| — \|k — p\|, если 0 < q < p < k.

A)	2p + 2k
B)	2p
C)	2q
D)	2p + 2q - 2k

Ответ: B

Решение

Модуль числа - это расстояние на числовой оси от нуля до данного числа. Модуль числа не может быть отрицательным.

Модуль положительного числа и числа нуль есть само это число: |2| = 2, |5| = 5, |0| = 0.

Модуль отрицательного числа равен ему противоположному: |-2| = -(-2) = 2, |-5| = -(-5) = 5.

Другими словами: |х| = х, если х≥0; |х| = -х, если х<0.

Например:

1) если |х| = 4, то х = ±4;

2) если |х| = 0, то х = 0;

3) |х| = -7, такого быть не может.

В данном случае дано: k > p > q > 0, значит:

1) p + q > 0, т.к. сумма двух положительных чисел есть число положительное;

2) k - q > 0, т.к. от большего числа k вычитается меньшее число q;

3) k - p > 0, т.к. от большего числа k вычитается меньшее число p.

Следовательно,

|p + q|, |k - q| и |k - p| есть числа положительные, поэтому:

|p + q| = p + q;

|k - q| = k - q;

|k - p| = k - p.

Выполняем действие: (p + q) + (k - q) - (k - p) = p + q + k - q - k + p.

Сокращаем q и -q, k и -k.

Остается: 2p.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету