Упростите выражение:|х — у| — |z — у| — |z — х|,если х < z < у. ...

30. Упростите выражение: \|х — у\| — \|z — у\| — \|z — х\|, если х < z < у.

A)	2z-2y
B)	2y-2z
C)	0
D)	2у-2х

Ответ: C

Решение

Модуль числа - это расстояние на числовой оси от нуля до данного числа. Модуль числа не может быть отрицательным.

Модуль положительного числа и числа нуль есть само это число: |2| = 2, |5| = 5, |0| = 0.

Модуль отрицательного числа равен ему противоположному: |-2| = -(-2) = 2, |-5| = -(-5) = 5.

Другими словами: |х| = х, если х≥0; |х| = -х, если х<0.

Например:

1) если |х| = 4, то х = ±4;

2) если |х| = 0, то х = 0;

3) |х| = -7, такого быть не может.

В данном случае дано: y > z > x, значит:

1) x - y < 0, т.к. от меньшего числа x вычитается большее число y;

2) z - y < 0, т.к. от меньшего числа z вычитается большее число y;

3) z - x > 0, т.к. от большего числа z вычитается меньшее число x.

Следовательно,

|x - y|, |z - y| есть числа отрицательные, а |z - x| есть число положительное, поэтому:

|x - y| = -(x - y) = -x + y = y - x;

|z - y| = -(z - y) = -z + y = y - z;

|z - x| = z - x.

Выполняем действие: (y - x) - (y - z) - (z - x) = y - x - y + z - z + x.

Сокращаем y и -y, z и -z, а также x и -x.

Остается: 0.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету