Упростите выражение:|n - m| - |n + k| - |m - k|,если 0 < k < m < ...

24. Упростите выражение: \|n - m\| - \|n + k\| - \|m - k\|, если 0 < k < m < n.

A)	2k - 2n
B)	-2n
C)	-2m
D)	2m - 2k

Ответ: C

Решение

Модуль числа - это расстояние на числовой оси от нуля до данного числа. Модуль числа не может быть отрицательным.

Модуль положительного числа и числа нуль есть само это число: |2| = 2, |5| = 5, |0| = 0.

Модуль отрицательного числа равен ему противоположному: |-2| = -(-2) = 2, |-5| = -(-5) = 5.

Другими словами: |х| = х, если х≥0; |х| = -х, если х<0.

Например:

1) если |х| = 4, то х = ±4;

2) если |х| = 0, то х = 0;

3) |х| = -7, такого быть не может.

В данном случае дано: n > m > k > 0, значит:

1) n - m > 0, т.к. от большего числа n вычитается меньшее число m;

2) n + k > 0, т.к. сумма двух положительных чисел дает положительное число;

3) m - k > 0, т.к. от большего числа m вычитается меньшее число k.

Следовательно,

|n - m|, |n + k| и |m - k| есть числа положительные, поэтому:

|n - m| = n - m;

|n + k| = n + k;

|m - k| = m - k.

Выполняем действие: n - m - (n + k) - (m - k) = n - m - n - k - m + k.

Сокращаем n и -n, а также k и -k.

Остается: -m - m = -2m.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету