Между числами 25 и 4 вставлены несколько чисел, образующих с ними ...

31. Между числами 25 и 4 вставлены несколько чисел, образующих с ними арифметическую прогрессию. Сколько чисел вставлено, если их сумма равна 87?

A)	9
B)	6
C)	11
D)	12

Ответ: B

Решение

Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждый последующий член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, которое называется разностью арифметической прогрессии и обозначается d.

Например:

1, 3, 5, 7, ..., 2n-1 — это последовательность нечетных натуральных чисел, где разность d = 2 (каждый раз прибавляется число 2).

Чтобы найти разность арифметической прогрессии d, нужно от любого члена прогрессии отнять предыдущий:

d = a_n+1 - a_n.

Каждый член арифметической прогрессии является средним арифметическим своих соседей:

2 2

a_n =	a_n+1 + a_n-1	(например: a₂ =	a₁ + a₃	)

Сумма членов, равноотстоящих от концов, постоянна, например:

в прогрессии 1, 4, 7, 10, 13, 16:

- сумма двух первых от начала и от конца: a₁ + a₆ = 1 + 16 = 17,

- сумма двух вторых от начала и от конца: a₂ + a₅ = 4 + 13 = 17,

- сумма двух третьих от начала и от конца: a₃ + a₄ = 7 + 10 = 17.

Таким образом, можно быстро найти сумму членов арифметической прогрессии:

S_n =	(a₁ + a_n)·n

Это формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

В любой арифметической прогрессии:

a_n + a_k = a_m + a_l, если n + k = m + l.

Например:

a₂ + a₅ = a₁ + a₆, т.к. 2 + 5 = 1 + 6.

В данном случае сумма первого и последнего членов прогрессии равна 25 + 4 = 29, следовательно, каждая пара дает число 29.

Чтобы найти количество пар, нужно сумму вставленных чисел 87 разделить на число пары.

87 : 29 = 3 (пары членов).

3 пары составляют 6 чисел.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Между числами 25 и 4 вставлены несколько чисел, образующих с ними ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты