Укажите верные соотношения для чисел a и b, удовлетворяющие услов ...

25. Укажите верные соотношения для чисел a и b, удовлетворяющие условию a>2b>0.

1) a³ > 7b³; 2)	a - b	>	b	; 3)	6b - a	< 2; 4)	6b - 3a	< 0.
	2		2		a		a

все

2,3,4

1,2,4

1,4

Ответ: A

Решение

1) Возведем обе части условия a > 2b в куб:

a³ > (2b)³.

a³ > 8b³.

Так как a > 0 и b > 0, то знак равенства не изменился.

Если a³ > 8b³, то, естественно, a³ > 7b³. Следовательно, данное соотношение верно.

2) Умножим обе части соотношения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

a - b > b.

Перенесем b в правую часть:

a > b + b.

a > 2b.

Условие выполняется, поэтому данное соотношение верно.

3) Умножим обе части на a, чтобы избавиться от знаменателя. Так как по условию a > 0, то знак равенства не изменится:

6b - a < 2a.

Перенесем a вправо:

6b < 2a + a.

6b < 3a.

Разделим обе части на 3:

2b < a.

a > 2b.

Условие выполняется, поэтому данное соотношение верно.

4) Умножим обе части на a, чтобы избавиться от знаменателя. Так как по условию a > 0, то знак равенства не изменится:

6b - 3a < 0.

6b < 3a.

Разделим обе части на 3:

2b < a.

a > 2b.

Условие выполняется, поэтому данное соотношение верно.

Как видно, все соотношения верны.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету