Решите неравенство: |x|·(x - 1/8) < 0. A) (-∞; ...

Ответ: C

Решение

Быстрее всего решить это неравенство методом интервалов.

Находим нули уравнения |x|·(x - 1/8) = 0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл.

В данном случае:

а) х = 0.

б) х - 1/8 = 0.

x = 1/8.

Отмечаем полученные нули 0 и 1/8 (= 0,125) на числовой оси.

Получается три интервала:

(-∞; 0) U (0; 1/8) U (1/8; ∞).

1) Возьмем любое число из крайнего правого промежутка, например, х = 10:

|10|·(10 - 1/8).

Это выражение больше нуля, поэтому на этом промежутке ставим знак плюс (+).

2) Возьмем любое число из среднего промежутка, например, х = 0,1.

|0,1|·(0,1 - 0,125) = 0,1 · (-0,025).

Это выражение меньше нуля. На этом промежутке ставим знак минус (-).

3) Возьмем любое число из крайнего левого промежутка, например, х = -10:

|-10|·(-10 - 1/8) = 10 · (-10,125).

Это выражение меньше нуля. На этом промежутке тоже ставим знак минус (-).

Так как по условию неравенство строго меньше нуля, то нас интересуют интервалы со знаком минус (-).

В данном случае это (-∞; 0) U (0; 1/8).

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету