При каких значениях х значения функции y = x2 больше 9? ...

31. При каких значениях х значения функции y = x² больше 9?

A)	-3 < x < 3
B)	x < -3
C)	x < -3; x > 3
D)	x > 3

Ответ: C

Решение

Так как функция y = x² больше 9, то решим неравенство:

x² > 9.

x² - 9 > 0.

(x - 3)(x + 3) > 9.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл.

В данном случае:

а) х - 3 = 0.

х = 3.

б) х + 3 = 0.

х = -3.

Отмечаем полученные нули 3 и -3 на числовой оси.

Получим интервалы:

(-∞; -3) U (-3; 3) U (3; ∞).

Подставим в выражение (x - 3)(x + 3) любое значение из крайнего правого интервала, например, х = 10:

(10 - 3)(10 + 3) > 0.

Как видно, на крайнем правом интервале выражение больше нуля. Этот интервал помечаем знаком плюс. Далее знаки чередуются:

+, -, +.

Так как выражение (x - 3)(x + 3) должно быть больше нуля, то берем те интервалы, где знак плюс, т.е. (-∞; -3) и (3; ∞).

Таким образом:

х < -3; х > 3.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету