Решите неравенство: 1 > 1 - x x - 1 A) ...

26. Решите неравенство:

1	> 1 - x
x - 1

(1; ∞)

[0; 1)

(-1; 1)

Ответ: A

Решение

Перенесем правую часть в левую, изменяя знаки на противоположные:

x - 1

1	+ (x - 1) > 0

Приведем выражение к общему знаменателю:

x - 1

x² - 2x + 2	> 0

Полученное неравенство лучше решить методом интервалов.

1) Находим нули числителя:

x² - 2x + 2 = 0:

Общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

В данном случае:

a = 1,

b = -2,

c = 2.

Определим дискриминант по формуле: D = b² - 4ac.

D = (-2)² - 4·1·2 = 4 - 8 = -4.

Если дискриминант меньше нуля, то у квадратного уравнения нет корней (нулей).

2) Находим нули знаменателя:

х - 1 = 0.

х = 1.

Отметим нуль знаменателя (1) на числовой оси, причем нули знаменателя всегда отмечаются пустым кружочком, т.к. сами эти значения в решение не войдут (знаменатель не может равняться нулю).

Теперь берем произвольное число правее 1, например, х = 10:

- в числителе: 10² - 2·10 + 2 = 100 - 20 + 2 = 82;

- в знаменателе: 10 - 1 = 9.

Числитель и знаменатель положительные, значит дробь положительная.

Теперь берем произвольное число левее 1, например, х = 0:

- в числителе: 0² - 2·0 + 2 = 0 + 0 + 2 = 2;

- в знаменателе: 0 - 1 = -1.

Числитель положительный, а знаменатель отрицательный, значит дробь отрицательная.

По условию дробь больше нуля, значит подходят значения справа на числовой оси, т.е. при х > 1, причем само 1 не входит в решение.

Таким образом:

х ∈ (1; ∞).

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Решите неравенство: 1 > 1 - x x - 1 A) ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты