Найдите наименьшее натуральное решение неравенства: |х - 7| Ͱ ...

23. Найдите наименьшее натуральное решение неравенства: \|х - 7\| ≤ 1.

A)	5
B)	6
C)	7
D)	8

Ответ: B

Решение

Модуль числа - это расстояние на числовой оси от нуля до данного числа. Модуль числа не может быть отрицательным.

Модуль положительного числа и числа нуль есть само это число: |2| = 2, |5| = 5, |0| = 0.

Модуль отрицательного числа равен ему противоположному: |-2| = -(-2) = 2, |-5| = -(-5) = 5.

Другими словами: |х| = х, если х ≥ 0; |х| = -х, если х < 0.

Например:

1) если |х| = 4, то х = ±4;

2) если |х| = 0, то х = 0;

3) |х| = -7, так не бывает.

В данном случае значение выражения (х - 7) находится на промежутке [-1; 1].

-1 ≤ x - 7 ≤ 1.

Прибавим ко всем частям 7, чтобы получить значение х:

-1 + 7 ≤ х - 7 + 7 ≤ 1 + 7.

6 ≤ х ≤ 8.

Как видно, наименьшее натуральное решение данного неравенства: х = 6.

Подобные задания можно быстро решать методом перебора ответов.

Так как требуется найти наименьшее натуральное решение, то начинаем с наименьшего среди ответов числа 5:

|5 - 7| ≤ 1.

|-2| ≤ 1.

2 ≤ 1 - не подходит.

Следующее наименьшее среди ответов число 6:

|6 - 7| ≤ 1.

|-1| ≤ 1.

1 ≤ 1 - подходит. Ответ: 6.

Если бы требовалось найти наибольшее натуральное решение, то перебор ответов необходимо начинать с наибольшего среди ответов числа.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету