Решите неравенство: x2 - 4x + 5 ≥ 0 x - 2 ...

22. Решите неравенство:

x² - 4x + 5	≥ 0
x - 2

(-∞; 2]

(-∞; 2)

(2; ∞)

[2; ∞)

Ответ: C

Решение

Данное неравенство лучше решить методом интервалов.

1) Находим нули числителя:

x² - 4x + 5 = 0:

Общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

В данном случае:

a = 1,

b = -4,

c = 5.

Определим дискриминант по формуле: D = b² - 4ac.

D = (-4)² - 4·1·5 = 16 - 20 = -4.

Если дискриминант меньше нуля, то у квадратного уравнения нет корней (нулей).

2) Находим нули знаменателя:

х - 2 = 0.

х = 2.

Отметим нуль знаменателя (2) на числовой оси, причем нули знаменателя всегда отмечаются пустым кружочком, т.к. сами эти значения в решение не войдут (знаменатель не может равняться нулю).

Теперь берем произвольное число правее 2, например, х = 10:

- в числителе: 10² - 4·10 + 5 = 100 - 40 + 5 = 65;

- в знаменателе: 10 - 2 = 8.

Числитель и знаменатель положительные, значит дробь положительная.

Теперь берем произвольное число левее 2, например, х = 0:

- в числителе: 0² - 4·0 + 5 = 0 + 0 + 5 = 5;

- в знаменателе: 0 - 2 = -2.

Числитель положительный, а знаменатель отрицательный, значит дробь отрицательная.

По условию дробь больше или равна нулю, значит подходят значения х больше 2, причем само 2 не входит в решение.

Таким образом:

х ∈ (2; ∞).

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Решите неравенство: x2 - 4x + 5 ≥ 0 x - 2 ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты