Решите неравенство: x - 2 ≤ 0 x + 1 ...

21. Решите неравенство:

x - 2	≤ 0
x + 1

[1; 2]

(-∞; 1) U [2; ∞)

(-1; 2]

[1; 2)

Ответ: C

Решение

Это неравенство быстрее всего решается методом интервалов:

1) Находим нули числителя и знаменателя, т.е. те значения, при которых числитель равен нулю и знаменатель равен нулю. В данном случае:

а) х - 2 = 0;

х = 2;

б) х + 1 = 0;

х = -1.

2) Отмечаем найденные нули на числовой оси. Причем неравенство меньше или равно нулю, значит сами нули 2 и -1 должны войти в решение. Но так как на нуль делить нельзя, то знаменатель не может равняться нулю (х + 1 ≠ 0; х ≠ -1). Следовательно, 2 обозначим квадратными скобками, а -1 обозначим круглыми скобками.

Получается три интервала:

(-∞; -1) - от бесконечности до -1, исключая -1

(-1: 2] - от -1, исключая -1, до 2, включая 2.

[2; ∞) - от 2, включая 2, до бесконечности.

3) На интервале справа берем любое число, входящее в этот интервал, например, 10. Подставляем в исходное неравенство и видим, что числитель и знаменатель положительные, значит дробь положительна. На этом интервале ставим плюс.

4) Далее влево знаки чередуются, т.к. нули разные (с плюсом и минусом). Либо можно перепроверить каждый интервал, взяв любое число, входящее в него.

Таким образом, интервалы соответствуют знакам:

+, -, +.

Так как дробь меньше или равна нулю, то выбираем интервал с минусом.

Следовательно, правильный ответ: (-1: 2].

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Решите неравенство: x - 2 ≤ 0 x + 1 ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты