Решите неравенство: (х - 2)(х - 3) < 0. A) (2; 3) ...

27. Решите неравенство: (х - 2)(х - 3) < 0.

A)	(2; 3)
B)	(-∞; 2) U (3; ∞)
C)	(-∞; -2) U (3; ∞)
D)	(-∞; -3) U (2; ∞)

Ответ: A

Решение

Быстрее всего данное задание решается с помощью метода интервалов.

Решаем уравнение:

(х - 2)(х - 3) = 0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.

Находим нули данного уравнения:

а) х - 2 = 0.

х = 2.

б) х - 3 = 0.

х = 3.

Отмечаем полученные нули 2 и 3 на числовой оси. Так как неравенство строго меньше нуля, то сами нули не входят в решение, поэтому скобки будут круглые.

Получаем интервалы:

(-∞; 2) U (2; 3) U (3; ∞).

Берем любое число из крайнего правого интервала (3; ∞), например, х = 10.

(10 - 2)(10 - 3) = 8·7 = 56.

Так как 56 больше нуля, то отмечаем этот интервал плюсом.

Далее знаки чередуются, т.к. в этом неравенстве нет повторяющихся нулей. Либо для уверенности можно проверить каждый интервал, взяв любое число, входящее в него.

Таким образом, интервалы имеют знаки:

+, -, +.

В условии неравенство меньше нуля, значит, нас интересует интервал со знаком минус.

В данном случае это (2; 3).

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Решите неравенство: (х - 2)(х - 3) < 0. A) (2; 3) ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты