Какие из нижеприведенных свойств для неравенств неправильные?1) е ...

26. Какие из нижеприведенных свойств для неравенств неправильные?

1) если а > b и b > c, то а - с > 0;

2) если а > b и с > 0, то ас - bс < 0;

3) если а > b, то b - с > a - с;

4) если а > b, то с - а > с - b;

5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b < 0.

A)

1;3;4

B)

2;3;5

C)

2;3;4

D)

1;4;5

Ответ: C

Решение

Свойства неравенств:

- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на 2; 12 > 8 и 3 > 2 → верно.

- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на -2; -12 < -8 и -3 < -2 → верно.

- Если от большего числа отнимаем меньшее, то разность положительна. Например, 5 - 2 > 0.

- Если от меньшего числа отнимаем большее, то разность отрицательна. Например, 3 - 8 < 0.

- Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Например: 5 > 2, прибавим к обеим частям 3; 8 > 6 → верно.

- Если числа одинакового знака, входящие в верное неравенство, заменить на им обратные, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, заменим 6 и 4 на обратные; 1/6 < 1/4 → верно.

 

В данном случае:

1) если а > b и b > c, то а - с > 0верно, т.к. от большего числа отняли меньшее и разность должна быть положительна;

2) если а > b и с > 0, то ас - bс < 0неверно, т.к. обе части неравенства умножили на одно и то же положительное число и знак неравенства не должен измениться: ac > bc;

3) если а > b, то b - c > a - cневерно, т.к. прибавили одно и то же число и знак не должен измениться; a > b;

4) если а > b, то с - а > с - bневерно, т.к. при вычитании большего числа из меньшего разность отрицательна: b - а < 0 (b перенесли влево, c сократилось);

5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b < 0верно, т.к. при замене положительных чисел на им обратные знак должен измениться: m/a < m/b.

 

Таким образом, неверны 2;3;4 утверждения.

 

 

Есть более простой способ решать подобные задания:

Вместо букв подставлять цифры и сразу становятся видны правильные и неправильные варианты. Например:

1) а > b и b > c, то а - с > 0

    5 > 4 и 4 > 3, то 5 - 3 = 2 > 0 → верно;

2) а > b и с > 0, то ас - bс < 0

    5 > 4 и 2 > 0, то 5·2 - 4·2 = 10 - 8 = 2 < 0 → неверно;

3) а > b, то b - с > a - c

    5 > 4, то 4 - 2 > 5 - 2; 2 > 3 → неверно;

4) а > b, то с - а > с - b

    5 > 4, 7 - 5 < 7 - 4; 2 > 3 → неверно;

5) а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b < 0

    5 > 4 > 0 и 20 > 0, то 20/5 - 20/4 = 4 - 5 = -1 < 0 → верно.



Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь