Решите неравенство: x - 1 < 0 x + 2 A) ...

24. Решите неравенство:

x - 1	< 0
x + 2

(1; 2)

[1; 2)

(-∞; 1) U (2; ∞)

(-2; 1)

Ответ: D

Решение

Это неравенство быстрее всего решается методом интервалов:

1) Находим нули числителя и знаменателя, т.е. те значения, при которых числитель равен нулю и знаменатель равен нулю. В данном случае:

а) х - 1 = 0;

х = 1;

б) х + 2 = 0;

х = -2.

2) Отмечаем найденные нули на числовой оси. Причем неравенство строго меньше нуля, значит сами нули 1 и -2 не войдут в решение. Следовательно, их обозначим круглыми скобками.

Получается три интервала:

(-∞; -2) - от бесконечности до -2, исключая -2

(-2: 1) - от -2, исключая -2, до 1, исключая 1.

(1; ∞) - от 1, исключая 1, до бесконечности.

3) На интервале справа берем любое число, входящее в этот интервал, например, 10. Подставляем в исходное неравенство и видим, что числитель и знаменатель положительные, значит дробь положительна. На этом интервале ставим плюс.

4) Далее влево знаки чередуются, т.к. нули разные (с плюсом и минусом).

Таким образом, имеются интервалы:

(-∞; -2) - знак плюс (+);

(-2: 1) - знак минус (-);

(1; ∞) - знак плюс (+).

Так как дробь строго меньше нуля, то выбираем интервал с минусом.

Следовательно, правильный ответ: (-2: 1).

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Решите неравенство: x - 1 < 0 x + 2 A) ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты