Какие из нижеприведенных свойств для неравенств правильные?1) есл ...

22. Какие из нижеприведенных свойств для неравенств правильные?

1) если а > b, то b - а > 0;

2) если а > b и b > c, то а - с > 0;

3) если а > b и с < 0, то ас - bс < 0;

4) если а > b, то b - c < a - c;

5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0.

A)

2;3;5

B)

2;3;4

C)

1;2;4

D)

1;4;5

Ответ: B

Решение

Свойства неравенств:

- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на 2; 12 > 8 и 3 > 2 → верно.

- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на -2; -12 < -8 и -3 < -2 → верно.

- Если от большего числа отнимаем меньшее, то разность положительна. Например, 5 - 2 > 0.

- Если от меньшего числа отнимаем большее, то разность отрицательна. Например, 3 - 8 < 0.

- Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Например: 5 > 2, прибавим к обеим частям 3; 8 > 6 → верно.

- Если числа одинакового знака, входящие в верное неравенство, заменить на им обратные, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, заменим 6 и 4 на обратные; 1/6 < 1/4 → верно.

 

В данном случае:

1) если а > b, то b - а > 0неверно, т.к. от меньшего отнимают большее и разность должна быть отрицательна: b - a < 0;

2) если а > b и b > c, то а - с > 0верно, т.к. от большего отнимают меньшее и разность положительна: a > c;

3) если а > b и с < 0, то ас - bс < 0верно, т.к. обе части умножают на одно и то же отрицательное число и знак равенства изменился: ac < bc;

4) если а > b, то b - c < a - cверно, т.к. ко обеим частям прибавили одно и то же число и знак не должен меняться: a > b ;

5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0неверно, т.к. числа заменили на им обратные и знак должен измениться: m/a < m/b.

 

Таким образом, верны 2;3;4 утверждения.

 

 

Есть более простой способ решать подобные задания:

Вместо букв подставлять цифры и сразу становятся видны правильные и неправильные варианты. Например:

1) а > b, то b - а > 0

5 > 4, то 4 - 5 = -1 > 0 → неверно;

2) а > b и b > c, то а - с > 0

5 > 4 и 4 > 3, то 5 - 3 = 2 > 0 → верно;

3) а > b и с < 0, то ас - bс < 0

5 > 4 и -3 < 0, то 5·(-3) - 4·(-3) = -15 + 12 = -3 < 0 → верно;

4) а > b, то b - c < a - c

5 > 4, то 4 - 2 < 5 - 2; 2 < 3 → верно;

5) а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0

5>4>0 и 40 > 0, то 40/5 - 40/4=8-10 = -2 > 0 → неверно.



Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь