Какие из нижеприведенных свойств для неравенств правильные?1) есл ...

21. Какие из нижеприведенных свойств для неравенств правильные? 1) если а > b и b > c, то а - с < 0; 2) если а > b и с < 0, то ас - bс < 0; 3) если а > b, то b - с < a - с; 4) если а > b, то с - а < с - b; 5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0.

A)	1;3;4
B)	1;3;5
C)	2;4;5
D)	2;3;4

Ответ: D

Решение

Свойства неравенств:

- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на 2; 12 > 8 и 3 > 2 → верно.

- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на -2; -12 < -8 и -3 < -2 → верно.

- Если от большего числа отнимаем меньшее, то разность положительна. Например, 5 - 2 > 0.

- Если от меньшего числа отнимаем большее, то разность отрицательна. Например, 3 - 8 < 0.

- Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Например: 5 > 2, прибавим к обеим частям 3; 8 > 6 → верно.

- Если числа одинакового знака, входящие в верное неравенство, заменить на им обратные, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, заменим 6 и 4 на обратные; 1/6 < 1/4 → верно.

В данном случае:

1) если а > b и b > c, то а - с < 0 → неверно, т.к. от большего числа отняли меньшее и разность должна быть положительна: а - с > 0;

2) если а > b и с < 0, то ас - bс < 0 → верно, т.к. обе части неравенства умножили на одно и то же отрицательное число и знак неравенства изменился: ac < bc;

3) если а > b, то b - c < a - c → верно, т.к. прибавили одно и то же число и знак не изменился; a > b;

4) если а > b, то с - а < с - b → верно, т.к. при вычитании большего числа из меньшего разность отрицательна: b - а < 0 (b перенесли влево, c сократилось);

5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0 → неверно, т.к. при замене положительных чисел на им обратные знак должен измениться: m/a < m/b.

Таким образом, верны 2;3;4 утверждения.

Есть более простой способ решать подобные задания:

Вместо букв подставлять цифры и сразу становятся видны правильные и неправильные варианты. Например:

1) а > b и b > c, то а - с < 0

5 > 4 и 4 > 3, то 5 - 3 < 0 → неверно;

2) а > b и с < 0, то ас - bс < 0

5 > 4 и -2 < 0, то 5·(-2) - 4·(-2) = -10 + 8 = -2 < 0 → верно;

3) а > b, то b - с < a - c

5 > 4, то 4 - 2 < 5 - 2 → верно;

4) а > b, то с - а < с - b

5 > 4, 7 - 5 < 7 - 4 → верно;

5) а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b < 0

5 > 4 > 0 и 20 > 0, то 20/5 - 20/4 = 4 - 5 = -1 > 0 → неверно.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Какие из нижеприведенных свойств для неравенств правильные?1) есл ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты