28. Какие из нижеприведенных свойств для неравенств правильные? 1) если а > b и b > c, то а - с < 0; 2) если а > b и с > 0, то ас - bс > 0; 3) если а > b и c < 0, то ас - bс < 0; 4) если а > b, то b - c > a - c; 5) если а > b, то c - a < c - b. |
|
A) |
1;4;5 |
B) |
1;2;3 |
C) |
2;3;5 |
D) |
2;4;5 |
Ответ: C
Свойства неравенств:
- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на 2; 12 > 8 и 3 > 2 → верно.
- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на -2; -12 < -8 и -3 < -2 → верно.
- Если от большего числа отнимаем меньшее, то разность положительна. Например, 5 - 2 > 0.
- Если от меньшего числа отнимаем большее, то разность отрицательна. Например, 3 - 8 < 0.
- Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Например: 5 > 2, прибавим к обеим частям 3; 8 > 6 → верно.
- Если числа одинакового знака, входящие в верное неравенство, заменить на им обратные, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, заменим 6 и 4 на обратные; 1/6 < 1/4 → верно.
В данном случае:
1) если а > b и b > c, то а - с < 0 → неверно, т.к. от большего числа отняли меньшее и разность должна быть положительна: а - с > 0;
2) если а > b и с > 0, то ас - bс > 0 → верно, т.к. обе части неравенства умножили на одно и то же положительное число и знак равенства не изменился: ac > bc;
3) если а > b и c < 0, то ас - bс < 0 → верно, т.к. обе части неравенства умножили на одно и то же отрицательное число и знак равенства изменился: ac < bc;
4) если а > b, то b - c > a - c → неверно, т.к. при вычитании большего числа из меньшего разность отрицательна: b - а < 0 (a перенесли влево, c сократилось);
5) если а > b, то c - a < c - b → верно, т.к. обе части умножили на одно и то же отрицательное число (-1) и знак изменился: - a < -b; при прибавлении одного и того же числа к обеим частям знак равенства не изменяется.
Таким образом, правильные утверждения 2;3;5.
Есть более простой способ решать подобные задания:
Вместо букв подставлять цифры и сразу становятся видны правильные и неправильные варианты. Например:
1) а > b и b > c, то а - с < 0
5 > 4 и 4 > 3, то 5 - 3 < 0 → неверно;
2) а > b и с > 0, то ас - bс > 0
5 > 4 и 2 > 0, то 5·2 - 4·2 > 0 → верно;
3) а > b и c < 0, то ас - bс < 0
5 > 4 и -2 < 0, то 5·(-2) - 4·(-2) = -10 + 8 = -2 < 0 → верно;
4) а > b, то b - c > a - c
5 > 4, то 4 - 6 > 5 - 6 → неверно;
5) а > b, то c - a < c - b
5 > 4, то 8 - 5 < 8 - 4; 3 < 4 → верно.
Категория: Алгебра |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей