Какие из нижеприведенных свойств для неравенств неправильные?1) е ...

25. Какие из нижеприведенных свойств для неравенств неправильные? 1) если а > b и b > c, то а - с > 0; 2) если а > b и с < 0, то ас - bс > 0; 3) если а > b, то b - с > a - с; 4) если а > b, то с - а > с - b; 5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b < 0.

A)	1;2;4
B)	2;3;5
C)	1;3;5
D)	2;3;4

Ответ: D

Решение

Свойства неравенств:

- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на 2; 12 > 8 и 3 > 2 → верно.

- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на -2; -12 < -8 и -3 < -2 → верно.

- Если от большего числа отнимаем меньшее, то разность положительна. Например, 5 - 2 > 0.

- Если от меньшего числа отнимаем большее, то разность отрицательна. Например, 3 - 8 < 0.

- Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Например: 5 > 2, прибавим к обеим частям 3; 8 > 6 → верно.

- Если числа одинакового знака, входящие в верное неравенство, заменить на им обратные, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, заменим 6 и 4 на обратные; 1/6 < 1/4 → верно.

В данном случае:

1) если а > b и b > c, то а - с > 0 → верно, т.к. от большего числа отняли меньшее и разность положительна: а > с;

2) если а > b и с < 0, то ас - bс > 0 → неверно, т.к. обе части неравенства умножили на одно и то же отрицательное число и знак неравенства должен измениться: ac < bc;

3) если а > b, то b - c > a - c → неверно, т.к. прибавили одно и то же число и знак не должен измениться; a > b;

4) если а > b, то с - а > с - b → неверно, т.к. при вычитании большего числа из меньшего разность отрицательна: b - а < 0 (b перенесли влево, c сократилось);

5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b < 0 → верно, т.к. при замене положительных чисел на им обратные знак меняется: m/a < m/b.

Таким образом, неверны 2;3;4 утверждения.

Есть более простой способ решать подобные задания:

Вместо букв подставлять цифры и сразу становятся видны правильные и неправильные варианты. Например:

1) если а > b и b > c, то а - с > 0 (5 > 4 и 4 > 3, то 5 - 3 > 0 → верно);

2) если а > b и с < 0, то ас - bс > 0 (5 > 4 и -2 < 0, то 5·(-2) - 4·(-2), т.е. -10 + 8 > 0 → неверно;

3) если а > b, то b - с > a - c (5 > 4, то 4 - 2 > 5 - 2 → неверно);

4) если а > b, то с - а > с - b (5 > 4, 7 - 5 > 7 - 4 → неверно);

5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b < 0 (5 > 4 > 0 и 20 > 0, то 20/5 - 20/4 = 4 - 5 < 0 → верно).

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Какие из нижеприведенных свойств для неравенств неправильные?1) е ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты