Какие из нижеприведенных свойств для неравенств неправильные?1) е ...

24. Какие из нижеприведенных свойств для неравенств неправильные? 1) если а > b, то b - а < 0; 2) если а > b и с > 0, то ас - bс > 0; 3) если а > b и c < 0, то ас - bс > 0; 4) если а > b, то c - a > c - b; 5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0.

A)	3;4;5
B)	2;4;5
C)	1;3;5
D)	1;2;3

Ответ: A

Решение

Свойства неравенств:

- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на 2; 12 > 8 и 3 > 2 → верно.

- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на -2; -12 < -8 и -3 < -2 → верно.

- Если от большего числа отнимаем меньшее, то разность положительна. Например, 5 - 2 > 0.

- Если от меньшего числа отнимаем большее, то разность отрицательна. Например, 3 - 8 < 0.

- Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Например: 5 > 2, прибавим к обеим частям 3; 8 > 6 → верно.

- Если числа одинакового знака, входящие в верное неравенство, заменить на им обратные, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, заменим 6 и 4 на обратные; 1/6 < 1/4 → верно.

В данном случае:

1) если а > b, то b - а < 0 → верно, т.к. от меньшего отняли большее и разность будет отрицательной;

2) если а > b и с > 0, то ас - bс > 0 → верно, т.к. обе части умножили на одно и то же положительное число и знак неравенства не изменился: ас > bс;

3) если а > b и c < 0, то ас - bс > 0 → неверно, т.к. обе части умножили на одно и то же отрицательное число и знак должен измениться: ac < bc;

4) если а > b, то c - a > c - b → неверно, т.к. обе части умножили на одно и то же отрицательное число (-1) и знак должен измениться: - a < - b; при прибавлении одного и того же числа знак не меняется;

5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0 → неверно, т.к. числа заменили на им обратные и знак должен измениться: m/a < m/b.

Так как требуется указать неправильные свойства, то это 3;4;5.

Есть более простой способ решать подобные задания:

Вместо букв подставлять цифры и сразу становятся видны правильные и неправильные варианты. Например:

1) если а > b, то b - а < 0 (5>4, то 4-5<0 → верно);

2) если а > b и с > 0, то ас - bс > 0 (5>4 и 2>0, то 5·2 - 4·2 > 0 → верно);

3) если а > b и c < 0, то ас - bс > 0 (5>4 и -2<0, то 5·(-2)-4·(-2)=-10+8=-2>0 → неверно);

4) если а > b, то c - a > c - b (5>4, то 7-5<7-4 или -7-5>-7-4 → неверно);

5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0 (5>4>0 и 60>0, то 60/5 - 60/4=12-15=-3>0 → неверно).

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Какие из нижеприведенных свойств для неравенств неправильные?1) е ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты