Решите неравенство: x2 - 2x + 3  ≥ 0 x + 1 ...

31. Решите неравенство:

x2 - 2x + 3  ≥ 0
x + 1

A)

[1; ∞)

B)

(-1; ∞)

C)

(-∞; 1)

D)

(1; ∞)

Ответ: B

Решение

Данное неравенство лучше решить методом интервалов.

 

1) Находим нули числителя:

x2 - 2x + 3 = 0:

Общий вид квадратного уравнения: ax2 + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

В данном случае:

a = 1,

b = -2,

c = 3.

Определим дискриминант по формуле: D = b2 - 4ac.

D = (-2)2 - 4·1·3 = 4 - 12 = -8.

Если дискриминант меньше нуля, то у квадратного уравнения нет корней (нулей).

 

2) Находим нули знаменателя:

х + 1 = 0.

х = -1.

Отметим нуль знаменателя (-1) на числовой оси, причем нули знаменателя всегда отмечаются пустым кружочком, т.к. сами эти значения в решение не войдут (знаменатель не может равняться нулю).

Теперь берем произвольное число правее -1, например, х = 10:

- в числителе: 102 - 2·10 + 3 = 100 - 20 + 3 = 83;

- в знаменателе: 10 + 1 = 11.

Числитель и знаменатель положительные, значит дробь положительная.

Теперь берем произвольное число левее -1, например, х = -10:

- в числителе: (-10)2 - 2·(-10) + 3 = 100 + 20 + 3 = 123;

- в знаменателе: -10 + 1 = -9.

Числитель положительный, а знаменатель отрицательный, значит дробь отрицательная.

 

По условию дробь больше или равна нулю, значит подходят значения х больше -1, причем само -1 не входит в решение.

Таким образом:

х ∈ (-1; ∞).



Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь