Решите неравенство A) [-1: 2) B) (-1: 2] ...

26. Решите неравенство

A)	[-1: 2)
B)	(-1: 2]
C)	(-∞; -1]
D)	(2: ∞}

Ответ: A

Решение

Это задание можно решить методом интервалов:

1) Находим нули числителя и знаменателя, т.е. те значения, при которых числитель равен нулю и знаменатель равен нулю. В данном случае это x = -1 и х = 2.

2) Отмечаем найденные нули на числовой оси. Получится три интервала:

(-∞; -1] - от бесконечности до -1 включительно;

[-1; 2) - от -1 включительно до 2, исключая 2;

(2; ∞) - от 2, исключая 2, до бесконечности.

В область допустимых значений (О.Д.З.) не входит 2, т.к. знаменатель не может равняться нулю (на нуль делить нельзя).

3) На интервале справа берем любое число, входящее в этот интервал, например, 10. Подставляем в исходное неравенство и видим, что числитель и знаменатель положительные, значит дробь положительна. На этом интервале ставим плюс (+).

4) Далее влево знаки чередуются, т.к. нули разные (с плюсом и минусом).

Таким образом, имеются интервалы:

(-∞; -1] - знак плюс (+);

[-1; 2) - знак минус (-);

(2; ∞) - знак плюс (+).

Так как дробь меньше или равна нулю, то выбираем интервалы с минусом.

Следовательно, правильный ответ: [-1; 2).

Есть еще более быстрый способ решить это задание. Проанализировать ответы:

При х = 0 дробь отрицательна, значит подходит: (0 + 1) / (0 - 2) = -1/2.

Вычеркиваем ответы, где в интервалы не входит 0.

При х = 2 знаменатель равен нулю, чего не должно быть, т.е. 2 не подходит.

Остается только [-1: 2).

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Решите неравенство A) [-1: 2) B) (-1: 2] ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты