Какие из нижеприведенных свойств для неравенств правильные?1) есл ...

23. Какие из нижеприведенных свойств для неравенств правильные? 1) если а > b, то b - а < 0; 2) если а > b и b > c, то а - с > 0; 3) если а > b и с > 0, то ас - bс < 0; 4) если а > b, то b - c > a - c; 5) если а > b, то с - а < с - b.

A)	1;2;5
B)	1;3;4
C)	2;3;5
D)	3;4;5

Ответ: A

Решение

Свойства неравенств:

- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на 2; 12 > 8 и 3 > 2 → верно.

- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на -2; -12 < -8 и -3 < -2 → верно.

- Если от большего числа отнимаем меньшее, то разность положительна. Например, 5 - 2 > 0.

- Если от меньшего числа отнимаем большее, то разность отрицательна. Например, 3 - 8 < 0.

- Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Например: 5 > 2, прибавим к обеим частям 3; 8 > 6 → верно.

- Если числа одинакового знака, входящие в верное неравенство, заменить на им обратные, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, заменим 6 и 4 на обратные; 1/6 < 1/4 → верно.

В данном случае:

1) если а > b, то b - а < 0 → верно, т.к. от меньшего отнимают большее и разность отрицательна;

2) если а > b и b > c, то а - с > 0 → верно, т.к. от большего отнимают меньшее и разность положительна;

3) если а > b и с > 0, то ас - bс < 0 → неверно, т.к. обе части умножают на положительное число и знак равенства не меняется: ac > bc;

4) если а > b, то b - c > a - c → неверно, т.к. ко обеим частям прибавили одно и то же число и знак не должен меняться: a - с > b - c;

5) если а > b, то с - а < с - b → верно, т.к. от меньшего числа отняли большее и разность отрицательна: b - a < 0 (b перенесли в левую часть, c сократилось).

Таким образом, верны 1;2;5 утверждения.

Есть более простой способ решать подобные задания:

Вместо букв подставлять цифры и сразу становятся видны правильные и неправильные варианты. Например:

1) если а > b, то b - а < 0 (5 > 4, то 4 - 5 < 0 → верно);

2) если а > b и b > c, то а - с > 0 (5 > 4 и 4 > 3, то 5 - 3 > 0 → верно);

3) если а > b и с > 0, то ас - bс < 0 (5 > 4 и 3 > 0, то 5·3 - 4·3 = 15 - 12 < 0 → неверно);

4) если а > b, то b - c > a - c (5 > 4, то 4 - 2 > 5 - 2 → неверно);

5) если а > b, то с - а < с - b (5 > 4, то 10 - 5 < 10 - 4 → верно).

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Какие из нижеприведенных свойств для неравенств правильные?1) есл ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты