30. Чему равно произведение корней уравнения: . |
|
A) |
-5/4 |
B) |
-9/4 |
C) |
9/4 |
D) |
-9/16 |
Ответ: C
Модуль числа - это расстояние на числовой оси от нуля до данного числа. Модуль числа не может быть отрицательным.
Модуль положительного числа и числа нуль есть само это число: |15| = 15, |6| = 6, |0| = 0.
Модуль отрицательного числа равен ему противоположному: |-4| = -(-4) = 4, |-15| = -(-15) = 15.
Другими словами:
|х| = х, если х≥0;
|х| = -х, если х<0.
Например:
1) если |х| = 3, то х = ±3;
2) если |х| = 0, то х = 0;
3) |х| = -15, так не бывает.
В данном случае сначала определим область допустимых значений (О.Д.З.):
4х - 1 ≠ 0, т.к. на нуль делить нельзя.
4х ≠ 1.
х ≠ 1/4.
Дробь равна нулю, если числитель равен 0, а знаменатель не равен нулю.
Таким образом:
(2|х| - 3)2 - |х| - 6 = 0.
Воспользуемся методом замены переменных: |х| = t, t > 0.
(2t - 3)2 - t - 6 = 0.
Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:
4t2 - 12t + 9 - t - 6 = 0.
4t2 - 13t + 3 = 0.
Вычислим дискриминант:
D = b2 - 4ac = 132 - 4*4*3 = 169 - 48 = 121.
Найдем корни:
t1 = (-b - √D)/(2a) = (13 - √121)/(2*4) = (13 - 11)/8 = 2/8 = 1/4.
t2 = (-b + √D)/(2a) = (13 + √121)/(2*4) = (13 + 11)/8 = 24/8 = 3.
Таким образом, |х| = 3 и |х| = 1/4.
То есть:
х = 3; -3 и х = 1/4; -1/4 (см. выше свойства модуля).
Вспомним, что 1/4 не входит в О.Д.З.
Следовательно, произведение корней исходного уравнения равно:
-3*3*(-1/4) = 9/4.
Доп. комментарий:
Метод замены переменной заключается в том, что вместо сложного выражения вводится новая переменная, позволяющая сократить первоначальные расчеты.
Категория: Алгебра |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей