29. Найдите среднее арифметическое тех значений m, при которых уравнение (m - 2)х2 – 2mх + 2m - 2 = 0 имеет один корень. |
|
A) |
4 |
B) |
3,5 |
C) |
8/3 |
D) |
5 |
Ответ: C
Общий вид квадратного уравнения: ax2 + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.
Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, если у него дискриминант больше 0 (D > 0).
Квадратное уравнение имеет один единственный корень, если у него дискриминант равен 0 (D = 0).
Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если у него дискриминант меньше 0 (D < 0).
Дискриминант вычисляется по формуле: D = b2 - 4ac.
В данном случае уравнение должно иметь один корень, значит дискриминант равен нулю (D = 0).
То есть: b2 - 4ac = 0.
Имеется уравнение (m - 2)х2 – 2mх + 2m - 2 = 0, где I коэффициент a = m - 2, II коэффициент b = -2m, III коэффициент с = 2m - 2.
Подставим в формулу:
D = b2 - 4ac = (-2m)2 - 4*(m - 2)*(2m - 2) = 0.
4m2 - 4*(m - 2)*(2m - 2) = 0.
Разделим обе части на 4:
m2 - (m - 2)*(2m - 2) = 0.
Раскроем скобки:
m2 - (2m2 - 4m - 2m + 4) = 0.
m2 - 2m2 + 6m - 4 = 0.
-m2 + 6m - 4 = 0.
Умножим обе части на минус:
m2 - 6m + 4 = 0.
Так как дискриминант полученного уравнения больше нуля, то оно имеет 2 различных действительных корня (D = b2 - 4ac = 62 - 4*1*4 = 36 - 16 = 20, 20 > 0).
Сумма двух корней по теореме Виета m1+m2 = 6 (то есть сумма равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком).
Следует заметить, что при m = 2 выражение (m - 2)х2 – 2mх + 2m - 2 = 0 становится линейным:
-4х + 2 = 0, т.е. оно имеет один корень как требуется в условии.
Таким образом среднее арифметическое значений m, при которых исходное уравнение имеет один корень равно:
(6 + 2) / 3 = 8/3.
Доп. комментарий:
Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, надо их сумму разделить на их количество (например: 20, 26, 28 и 30 имеют среднее арифметическое 26, т.к. (20 + 26 + 28 + 30) / 4 = 26).
Категория: Алгебра |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей