Найдите произведение корней уравнения . A) -10 B ...

25. Найдите произведение корней уравнения .

A)	-10
B)	0
C)	390
D)	3

Ответ: A

Решение

Для удобства расчетов перенесем правую часть в левую:

х² + 3х + 4 - 18 = 0.

Воспользуемся методом замены переменных:

= t, t > 0.

Тогда:

х² + 3х - 6 = t².

Производим замену:

t² + 4t - 18 + 6 = 0.

Таким образом, квадратное уравнение относительно t имеет вид: t² + 4t - 12 = 0.

По теореме Виета:

t₁*t₂ = -12.

t₁+t₂ = -4.

t₁ = -6, t₂ = 2.

По вышеупомянутому условию t₁ = -6 не подходит, т.к. t > 0. Остается t = 2.

Следовательно:

= 2.

х² + 3х - 6 = 2² = 4.

х² + 3х - 10 = 0.

По теореме Виета:

x₁*x₂ = -10.

x₁+x₂ = -3.

Как видно, произведение корней исходного уравнения равна -10.

Доп. комментарий:

Метод замены переменной заключается в том, что вместо сложного выражения вводится новая переменная, позволяющая сократить первоначальные расчеты.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету