22. При каких значениях k уравнение х2 – 2k(х + 1) – k2 + 6k = 0 имеет отличное от нуля два совпадающих корня? |
|
A) |
1 |
B) |
-2 |
C) |
2 |
D) |
-1 |
Ответ: C
Общий вид квадратного уравнения: ax2 + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.
Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, если у него дискриминант больше 0 (D > 0).
Квадратное уравнение имеет один единственный корень (или говорят "два совпадающих корня"), если у него дискриминант равен 0 (D = 0).
Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если у него дискриминант меньше 0 (D < 0).
Дискриминант вычисляется по формуле: D = b2 - 4ac.
В данном случае уравнение должно иметь два совпадающих корня (т.е. фактически один корень), значит дискриминант равен нулю (D = 0).
То есть: b2 - 4ac = 0.
Имеется уравнение х2 – 2k(х + 1) – k2 + 6k = 0, где I коэффициент a = 1, II коэффициент b = -2k, III коэффициент с = 6k - k2 - 2k = 4k - k2.
Таким образом:
D = b2 - 4ac = (-2k)2 - 4*1*(4k - k2) = 4k2 - 4*(4k - k2)= 0.
Разделим обе части на 4:
k2 - (4k - k2)= 0.
k2 - 4k + k2 = 0.
2k2 - 4k = 0.
Вынесем 2k за скобки:
2k(k - 2) = 0.
Как видно, k = 0 и k = 2.
Если подставить k = 0 в уравнение, то получится х2 = 0, т.е. х = 0, что противоречит условию задания, т.к. требуется найти отличные от нуля корни.
Следовательно, остается только х = 2.
Категория: Алгебра |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей