Найдите наибольшее значение выражения , если . A) 8 ...

29. Найдите наибольшее значение выражения , если .

A)	8
B)	4
C)	2
D)	16

Ответ: D

Решение

Пусть сумма двух чисел 8, требуется найти наибольшее значение их произведения.

a + b = 8.

1 + 7 = 8 → 1 * 7 = 7.

2 + 6 = 8 → 2 * 6 = 12.

3 + 5 = 8 → 3 * 5 = 15.

4 + 4 = 8 → 4 * 4 = 16.

Как видно, наибольшее значение произведения получается, когда слагаемые равны.

Применим это правило к данному заданию.

х² + (х/(х-1))² = 8. Слагаемые равны между собой, поэтому х² = 4 и (х/(х-1))² = 4.

Таким образом, х = 2.

Подставим полученное значение в искомое выражение:

4х²/(х-1) = 4*2²/(2-1) = 16/1 = 16.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету