Зная, что x1 и х2 - корни уравнения х2 - х + q = 0. Найдите q, ес ...

26. Зная, что x₁ и х₂ - корни уравнения х² - х + q = 0. Найдите q, если x³₁ + х³₂ = 19.

A)	-12
B)	-2
C)	-5
D)	-6

Ответ: D

Решение

Общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

По теореме Виета:

x₁ * x₂ = c/a.

x₁ + x₂ = - b/a.

То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b).

Например:

x² + 5x + 6 = 0. Значит:

x₁*x₂ = 6,

x₁+x₂ = -5.

То есть x₁ = -2, x₂ = -3.

Еще пример:

9x² + 7x + 8 = 0. Значит:

x₁*x₂ = 8/9,

x₁+x₂ = -7/9.

В данном случае есть квадратное уравнение х² - х + q = 0, где по теореме Виета:

x₁*x₂ = q.

x₁ + x₂ = 1.

Возведем обе части равенства в куб:

(x₁ + x₂)³ = (1)³.

x₁³ + 3x₁²x₂ + 3x₁x₂² + x₂³ = 1.

x₁³ + x₂³ + 3x₁x₂(x₁ + x₂) = 1.

Подставим в уравнение имеющиеся данные:

19 + 3*q*1 = 1.

3q = 1 - 19 = -18.

q = -18 / 3 = -6.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Зная, что x1 и х2 - корни уравнения х2 - х + q = 0. Найдите q, ес ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты