Сколько целых решений имеет уравнение |x2 - 3х| = 3х - х2? ...

25. Сколько целых решений имеет уравнение \|x² - 3х\| = 3х - х²?

A)	1
B)	2
C)	3
D)	4

Ответ: D

Решение

Модуль числа - это расстояние на числовой оси от нуля до данного числа. Модуль числа не может быть отрицательным.

Модуль положительного числа и числа нуль есть само это число: |2| = 2, |5| = 5, |0| = 0.

Модуль отрицательного числа равен ему противоположному: |-2| = -(-2) = 2, |-5| = -(-5) = 5.

Другими словами: |х| = х, если х≥0; |х| = -х, если х<0.

Например:

1) если |х| = 4, то х = ±4;

2) если |х| = 0, то х = 0;

3) |х| = -7, так не бывает.

В данном случае модуль числа равен ему противоположному: |x² - 3х| = 3х - х² = -(x² - 3х).

Следовательно, x² - 3х ≤ 0 (т.к. x² - 3х есть число отрицательное).

Выносим за скобки х: x(x - 3) ≤ 0.

Таким образом, нули данного неравенства: 0 и 3 (т.е. при этих значениях выражение равно нулю).

При x < 0 и x > 3 выражение x(x - 3) > 0 (не подходит, т.к. мы выше определили, что x(x - 3) должно быть меньше или равно 0).

При 0 ≤ х ≤ 3 выражение x(x - 3) ≤ 0 (подходит, т.к. удовлетворяет вышеуказанному условию).

На промежутке 0 ≤ х ≤ 3 есть только 4 целых значения (0, 1, 2, 3).

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету