Найдите сумму корней уравнения: A) 3 B) -4 ...

29. Найдите сумму корней уравнения:

A)	3
B)	-4
C)	-3
D)	4

Ответ: A

Решение

Для удобства расчетов перенесем правую часть в левую:

+ х² - 3х - 7 = 0.

Воспользуемся методом замены переменных:

= t, t > 0.

Тогда:

х² - 3х + 5 = t².

Делаем замену:

t + t² - 5 - 7 = 0.

Таким образом, квадратное уравнение относительно t имеет вид: t² + t - 12 = 0.

По теореме Виета:

t₁*t₂ = -12.

t₁+t₂ = -1.

t₁ = -4, t₂ = 3.

По вышеупомянутому условию t₁ = -4 не подходит, т.к. t > 0. Остается t = 3.

Следовательно:

= 3.

х² - 3х + 5 = 3² = 9.

х² - 3х -4 = 0.

По теореме Виета:

x₁*x₂ = -4.

x₁+x₂ = 3.

Как видно, сумма корней исходного уравнения равна 3.

Доп. комментарий:

Метод замены переменной заключается в том, что вместо сложного выражения вводится новая переменная, позволяющая сократить первоначальные расчеты.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету