Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2+√3 и ...

27. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2+√3 и 2-√3.

A)

х2 + 4х + 1 = 0

B)

х2 + 4х - 1 = 0

C)

х2 - 4х - 1 = 0

D)

х2 - 4х + 1 = 0

Ответ: D

Решение

Общий вид квадратного уравнения: ax2 + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

 

По теореме Виета:

x1 + x2 = - b/a.

x1 * x2 = c/a.

То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b).

Например:

x2 + 5x + 6 = 0. Значит: x1*x2 = 6, x1+x2 = -5. То есть x1 = -2, x2 = -3.

Еще пример:

5x2 - 7x + 8 = 0. Значит: x1*x2 = 8/5, x1+x2 = 7/5.

 

По условию задания корни некоего квадратного уравнения имеют значения:

х1 = 2+√3,

х2 = 2-√3.

По теореме Виета произведение корней равно III коэффициенту (свободному члену), а сумма корней равна II коэффициенту:

x1*x2 = (2+√3)*(2-√3) = 22 - √32 = 4 - 3 = 1.

x1+x2 = (2+√3) + (2-√3) = 2 + √3 + 2 - √3 = 4.

Таким образом, искомое уравнение: x2 - 4x + 1 = 0 (II коэффициент с противоположным знаком, см. выше).

 

Доп. комментарий:

(a + b) и (a - b) - сопряженные числа. Их произведение дает разность квадратов двух выражений: (a + b) * (a - b) = a2 - b2.

Поэтому (2+√3) * (2-√3) = 22 - √32.



Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Наш телеграм канал

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь