Найдите значение x1x22 + x21x2, если x1 и х2 - корни квадратного ...

26. Найдите значение x₁x²₂ + x²₁x₂, если x₁ и х₂ - корни квадратного уравнения х² - 8х + 14 = 0.

A)	-112
B)	112
C)	-144
D)	-92

Ответ: B

Решение

Общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

По теореме Виета:

x₁ * x₂ = c/a.

x₁ + x₂ = - b/a.

То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b).

Например:

x² + 5x + 6 = 0. Значит: x₁*x₂ = 6, x₁+x₂ = -5. То есть x₁ = -2, x₂ = -3.

Еще пример:

4x² + 7x + 8 = 0. Значит: x₁*x₂ = 8/4, x₁+x₂ = -7/4.

В данном случае имеется уравнение х² - 8х + 14 = 0, где по теореме Виета:

x₁*x₂ = 14,

x₁+x₂ = 8 (II коэффициент с противоположным знаком).

В выражении x₁x²₂ + x²₁x₂ вынесем x₁*x₂ за скобки:

x₁*x₂ * (x₁+x₂).

Подставим полученные выше значения: 14 * 8 = 112.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Найдите значение x1x22 + x21x2, если x1 и х2 - корни квадратного ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты