Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 3+√2 и ...

29. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 3+√2 и 3-√2.

A)	х² - 6х - 7 = 0
B)	х² + 6х + 7 = 0
C)	х² - 6х + 7 = 0
D)	х² + 6х - 7 = 0

Ответ: C

Решение

Общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = - b/a.

x₁ * x₂ = c/a.

То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b).

Например:

x² + 5x + 6 = 0. Значит: x₁*x₂ = 6, x₁+x₂ = -5. То есть x₁ = -2, x₂ = -3.

Еще пример:

5x² - 7x + 8 = 0. Значит: x₁*x₂ = 8/5, x₁+x₂ = 7/5.

По условию задания корни некоего квадратного уравнения имеют значения:

х₁ = 3+√2,

х₂ = 3-√2.

По теореме Виета произведение корней равно III коэффициенту (свободному члену), а сумма корней равна II коэффициенту:

x₁*x₂ = (3+√2)*(3-√2) = 3² - √2² = 9 - 2 = 7.

x₁+x₂ = (3+√2) + (3-√2) = 3 + √2 + 3 - √2 = 6.

Таким образом, искомое уравнение: x² - 6x + 7 = 0 (II коэффициент с противоположным знаком, см. выше).

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 3+√2 и ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты