Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 6+√3 и ...

27. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 6+√3 и 6-√3.

A)	х² + 12х - 33 = 0
B)	х² - 12х - 33 = 0
C)	х² + 12х + 33 = 0
D)	х² - 12х + 33 = 0

Ответ: D

Решение

Общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = - b/a.

x₁ * x₂ = c/a.

То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b).

Например:

x² + 5x + 6 = 0. Значит: x₁*x₂ = 6, x₁+x₂ = -5. То есть x₁ = -2, x₂ = -3.

Еще пример:

5x² - 7x + 8 = 0. Значит: x₁*x₂ = 8/5, x₁+x₂ = 7/5.

По условию задания корни некоего квадратного уравнения имеют значения:

х₁ = 6+√3,

х₂ = 6-√3.

По теореме Виета произведение корней равно III коэффициенту (свободному члену), а сумма корней равна II коэффициенту:

x₁*x₂ = (6+√3)*(6-√3) = 6² - √3² = 36 - 3 = 33.

x₁+x₂ = (6+√3) + (6-√3) = 6 + √3 + 6 - √3 = 12.

Таким образом, искомое уравнение: x² - 12x + 33 = 0 (II коэффициент с противоположным знаком, см. выше).

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 6+√3 и ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты