Найдите сумму всех коэффициентов приведенного квадратного уравнен ...

22. Найдите сумму всех коэффициентов приведенного квадратного уравнения, корни которого равны 5+√3 и 5-√3.

A)	13
B)	23
C)	-21
D)	-1

Ответ: A

Решение

Общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = - b/a.

x₁ * x₂ = c/a.

То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b).

Например:

x² + 5x + 6 = 0. Значит: x₁*x₂ = 6, x₁+x₂ = -5. То есть x₁ = -2, x₂ = -3.

Еще пример:

3x² - 7x + 8 = 0. Значит: x₁*x₂ = 8/3, x₁+x₂ = 7/3.

По условию задания корни некоего квадратного уравнения имеют значения:

х₁ = 5+√3,

х₂ = 5-√3.

По теореме Виета произведение корней равно III коэффициенту (свободному члену), а сумма корней равна II коэффициенту:

x₁*x₂ = (5+√3)*(5-√3) = 5² - √3² = 25 - 3 = 22.

x₁+x₂ = (5+√3) + (5-√3) = 5 + √3 + 5 - √3 = 10.

Таким образом, искомое уравнение: x² - 10x + 22 = 0.

Сумма коэффициентов: 1 + (-10) + 22 = 1 - 10 + 22 = 23 - 10 = 13.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Найдите сумму всех коэффициентов приведенного квадратного уравнен ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты