Найдите сумму всех коэффициентов приведенного квадратного уравнен ...

25. Найдите сумму всех коэффициентов приведенного квадратного уравнения, корни которого равны 4+√5 и 4-√5.

A)

20

B)

-18

C)

4

D)

-2

Ответ: C

Решение

Общий вид квадратного уравнения: ax2 + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

 

По теореме Виета:

x1 + x2 = - b/a.

x1 * x2 = c/a.

То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b).

Например:

x2 + 5x + 6 = 0. Значит: x1*x2 = 6, x1+x2 = -5. То есть x1 = -2, x2 = -3.

Еще пример:

3x2 - 7x + 8 = 0. Значит: x1*x2 = 8/3, x1+x2 = 7/3.

 

По условию задания корни некоего квадратного уравнения имеют значения:

х1 = 4+√5,

х2 = 4-√5.

По теореме Виета произведение корней равно III коэффициенту (свободному члену), а сумма корней равна II коэффициенту:

x1*x2 = (4+√5)*(4-√5) = 42 - √52 = 16 - 5 = 11.

x1+x2 = (4+√5) + (4-√5) = 4 + √5 + 4 - √5 = 8.

Таким образом, искомое уравнение: x2 - 8x + 11 = 0.

Сумма коэффициентов: 1 + (-8) + 11 = 1 - 8 + 11 = 12 - 8 = 4.



Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь