При каких значениях х верно равенство |x2 - 49| = 49 - х2? ...

24. При каких значениях х верно равенство \|x² - 49\| = 49 - х²?

A)	-7 ≤ х ≤ 7
B)	х ≥ 7
C)	х ≤ -7
D)	х ≤ 7

Ответ: A

Решение

Модуль числа - это расстояние на числовой оси от нуля до данного числа. Модуль числа не может быть отрицательным.

Модуль положительного числа и числа нуль есть само это число: |2| = 2, |5| = 5, |0| = 0.

Модуль отрицательного числа равен ему противоположному: |-2| = -(-2) = 2, |-5| = -(-5) = 5.

Другими словами: |х| = х, если х≥0; |х| = -х, если х<0.

Например:

1) если |х| = 4, то х = ±4;

2) если |х| = 0, то х = 0;

3) |х| = -7, так не бывает.

В данном случае модуль числа равен ему противоположному: |x² - 49| = 49 - х² = -(х² - 49).

Следовательно, x² - 49 ≤ 0 (т.к. x² - 49 есть число отрицательное).

x² ≤ 49.

√x ≤ √49.

|x| ≤ 7.

Таким образом, -7 ≤ х ≤ 7.

Есть еще один более простой способ решить этот тест. Анализируем ответы:

При х = 0 равенство верно (49 = 49). Число 0 входит только в ответы -7 ≤ х ≤ 7 и х ≤ 7.

При x = -10 равенство не верно (|100 - 49| ≠ 49 - 100), т.е. ответ х ≤ 7 не подходит. Остается только ответ -7 ≤ х ≤ 7.

Категория: Алгебра
Все тесты по этому предмету