23. Составьте квадратное уравнение, корни которого обратны корням уравнения х2 - 20х + 96 = 0. |
|
A) |
96х2 + 20х + 1 = 0 |
B) |
96х2 - 20х + 1 = 0 |
C) |
96х2 - 20х - 1 = 0 |
D) |
96х2 + 20х - 1 = 0 |
Ответ: B
Общий вид квадратного уравнения: ax2 + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.
По теореме Виета:
x1 + x2 = - b/a.
x1 * x2 = c/a.
То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b).
Например:
x2 + 5x + 6 = 0. Значит: x1*x2 = 6, x1+x2 = -5. То есть x1 = -2, x2 = -3.
Еще пример:
3x2 - 7x + 8 = 0. Значит: x1*x2 = 8/3, x1+x2 = 7/3.
Взаимно обратные числа - это числа, чье произведение равно 1. Например: 5 и 1/5, 2/3 и 3/2.
В данном примере х2 - 20х + 96 = 0 по теореме Виета:
x1*x2 = 96,
x1+x2 = 20.
Корни нового уравнения будут 1/x1 и 1/x2, т.к. должны быть обратны корням исходного уравнения.
Значит произведение новых корней:
1/x1 * 1/x2 = 1/96.
Сумма новых корней:
1/x1 + 1/x2 = (x2 + x1) / (x1 * x2) = 20/96.
Таким образом, получается новое уравнение: х2 - 20/96х + 1/96 = 0.
Умножим обе части уравнения на 96: 96х2 - 20х + 1 = 0.
Есть более простой и быстрый способ решить этот тест:
Корни нового уравнения имеют те же знаки, что и в исходном уравнении, т.к. взаимно обратные числа имеют одинаковые знаки (2/3 и 3/2, -5 и -1/5). Поэтому по теореме Виета знаки коэффициентов не меняются, т.е. II коэффициент с минусом, III коэффициент с плюсом (96х2 - 20х + 1 = 0).
Категория: Алгебра |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Абитуриентам
Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование
Решебники
Онлайн тестирование
Английский язык
Русский язык
Математика
Биология
География
История
База знаний по предметам
Физика
Математика
Информатика
Литература
Английский язык
Русский язык
Химия
История
География
Биология
"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей