Сумма двух чисел больше их разности на 50%. На сколько процентов ...

11. Сумма двух чисел больше их разности на 50%. На сколько процентов сумма квадратов этих чисел больше их произведения?

A)	150
B)	100
C)	420
D)	240

Ответ: C

Решение

Процент – это одна сотая часть какой-либо величины.

50% - это 50/100 = 0,5 величины, т.е. половина.

1) Обозначим искомые числа за А и В.

Сумма этих чисел равна (А + В).

Разность этих чисел равна (А - В).

По условию задания, сумма чисел на 50% больше разности:

(А + В) = (А - В) + 0,5 · (А - В).

А + В = А - В + 0,5А - 0,5В.

А + В = 1,5А - 1,5В.

2,5В = 0,5А.

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от десятых:

5В = А.

То есть одно из чисел в 5 раз больше другого.

2) Сумма квадратов чисел А и В равна А² + В².

Произведение этих чисел равно А · В.

Так как выше мы узнали, что А = 5В, то заменим А на 5В:

а) А² + В² = (5В)² + В² = 25В² + В² = 26В².

б) А · В = 5В · В = 5В².

3) По условию требуется сравнить 26В² и 5В².

Эти числа отличаются друг от друга на 26В² - 5В² = 21В².

Число 5В², от которого считаем проценты, примем за 100%.

Чтобы посчитать отличие, составим пропорцию:

5В² - 100%
21В² - х%

Воспользуемся свойством пропорции, по которому произведение крайних членов пропорции равно произведению средних (умножение крест накрест):

5В² · х% = 21В² · 100%.

х = 21В² · 100% : 5В² = 21 · 20 = 420%.

То есть сумма квадратов чисел больше их произведения на 420%.

Можно сделать проверку:

Например, В = 3.

5В² = 5 · 9 = 45.

45 + 45 · 420% = 45 + 189 = 234.

26В² = 26 · 9 = 234.

Как видно, 26В², действительно, на 420% больше, чем 5В².

Категория: Элементарная математика
Все тесты по этому предмету