Какова область определения функции:f(x) = ? A) (— ...

13. Какова область определения функции: f(x) = ?

A)	(—∞; 8]
B)	(-∞; 8)
C)	(-∞;-2) U (-2; 8)
D)	[—8; —2) U (—2; ∞)

Ответ: D

Решение

Областью определения функции называется множество допустимых значений аргумента.

То есть в данном случае нужно определить, какие числа можно брать вместо х.

Так как функция представлена в виде дробного выражения, то знаменатель не должен равняться нулю (на нуль делить нельзя).

Таким образом:

х + 2 ≠ 0; х ≠ -2.

Кроме того, под корнем четной степени могут находиться только неотрицательные числа. Например, √(-9) не существует, т.к. нет ни одного числа, которое в квадрате дает -9.

Таким образом:

8 + х ≥ 0; х ≥ -8.

Как видно, областью определения данной функции является множество всех действительных чисел, которые больше или равны -8, но кроме -2.

Схематично это изображается так:

[—8; -2) U (-2; ∞).

Круглые скобки означают, что данное число не входит в указанный промежуток, а квадратные означают, что входит.

Дополнительный комментарий:

Корень нечетной степени из отрицательного числа существует. Например, корень кубический из -8 равен -2, т.к. (-2)³ = -8.

Категория: Элементарная математика
Все тесты по этому предмету

Какова область определения функции:f(x) = ? A) (— ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

Какова область определения функции:f(x) = ? A) (— ...