Упростите выражение: A) 2b1/2 B) 2а1/2 C) ...

7. Упростите выражение:

A)

2b1/2

B)

1/2

C)

-2b1/2

D)

1/2 - 2b1/2

Ответ: D

Решение

Воспользуемся свойство степени (an)m = an*m.

Например:

(a2)3 = a2*3 = a6;

(a1/2)2 = a1/2*2 = a.

Таким образом, выражение a - 2a1/2b1/2 + b можно записать в виде:

(a1/2)2 - 2a1/2b1/2 + (b1/2)2.

Для полученного выражения применим формулу квадрата разности двух выражений:

(x - y)2 = x2 - 2xy + y2; где за х примем a1/2, за y примем b1/2.

Получим:

(a1/2 - b1/2)2.

Известно, что √(а2) = |а|, где:

а) |а| = а при а > 0;

б) |а| = -a при а < 0.

В условии сказано, что а > b. Поэтому |a1/2 - b1/2| > 0.

Следовательно, квадратный корень из выражения (a1/2 - b1/2)2 равен:

a1/2 - b1/2.

 

Для второго слагаемого воспользуемся тем же свойство степени и формулой разности квадратов:

x2 - y2 = (x - y)(x + y); где также за х примем a1/2, за y примем b1/2.

Получим в числителе:

a - b = (a1/2)2 - (b1/2)2 = (a1/2 - b1/2)(a1/2 + b1/2).

Числитель и знаменатель можно сократить на (a1/2 - b1/2).

 

Выполним последнее действие над оставшимся после сокращений:

a1/2 - b1/2 - (a1/2 + b1/2) + √(4a) = a1/2 - b1/2 - a1/2 - b1/2 + 2a1/2 = - 2b1/2 + 2a1/2 = 2a1/2 - 2b1/2.



Категория: Элементарная математика
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Поиск

Там мы публикуем различные ЕГЭ и DTM варианты, решения школьных экзаменов, видеоуроки и многое другое.

Абитуриентам

ЦТ, Беларусь

Сборники тестов, Узбекистан
DTM варианты
Онлайн ДТМ тестирование

Решебники

Физика
Математика

Онлайн тестирование

Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Математика Математика
Биология Биология
География География
История История

База знаний по предметам

Физика Физика
Математика Математика
Информатика Информатика
Литература Литература
Английский язык Английский язык
Русский язык Русский язык
Химия Химия
История История
География География
Биология Биология

Все разделы

"Test-Uz.Ru" © 2014-2024. Информационный портал для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

О сайте | Обратная связь