Значение выражения |а - b| - | - b| при а ≠ 0 ... ...

3. Значение выражения \|а - b\| - \| - b\| при а ≠ 0 ...

A)	отрицательно при а < b
B)	положительно при а = b
C)	положительно при а > b
D)	среди приведенных ответов нет правильного

Ответ: D

Решение

Модуль числа - это расстояние на числовой оси от нуля до данного числа. Модуль числа не может быть отрицательным.

Модуль положительного числа и числа нуль есть само это число: |2| = 2, |5| = 5, |0| = 0.

Модуль отрицательного числа равен ему противоположному: |-2| = -(-2) = 2, |-5| = -(-5) = 5.

Другими словами: |х| = х, если х≥0; |х| = -х, если х<0.

Например:

1) если |х| = 4, то х = ±4;

2) если |х| = 0, то х = 0;

3) |х| = -7, так не бывает.

В данном случае подставим произвольные числа вместо a и b:

1) при а < b:

например, -2 < 5:

|-2-5| - |-5| = |-7| - |-5| = 7 - 5 = 2 > 0.

Как видно, выражение положительно, т.е. утверждение неверно.

2) при a = b:

например, 2 = 2:

|2-2| - |-2| = 0 - |-2| = 0 - 2 = -2 < 0.

Как видно, выражение отрицательно, т.е. утверждение неверно.

3) при а > b:

например, 3 > 2:

|3-2| - |-2| = |1| - |-2| = 1 - 2 = -1 < 0.

Как видно, выражение отрицательно, т.е. утверждение неверно.

Следовательно, среди приведенных ответов нет правильного.

Категория: Элементарная математика
Все тесты по этому предмету