Найдите отношение наименьшего общего кратного к наибольшему общем ...

16. Найдите отношение наименьшего общего кратного к наибольшему общему делителю чисел 72 и 120.

A)	15
B)	9
C)	12
D)	10

Ответ: A

Решение

Отношение одного числа к другому означает, что первое число делится на второе. Например, отношение 2 к 3 = 2/3.

Наибольший общий делитель (НОД) - это наибольшее натуральное число, на которое делятся указанные числа.

Наименьшее общее кратное (НОК) - это наименьшее натуральное число, которое делится на указанные числа без остатка.

Таким образом, требуется найти отношение НОК к НОД, т.е. НОК / НОД.

НОК для чисел 72 и 120 = 360.

НОД для чисел 72 и 120 = 24.

Таким образом:

НОК / НОД = 360 : 24 = 15.

Доп. комментарий:

1) Находим НОК.

Раскладываем на простые множители:

72 = 2 х 2 х 2 х 3 х 3 = 2³ х 3².

120 = 2 x 2 х 2 х 3 x 5 = 2³ x 3 х 5.

Чтобы найти НОК, берем каждый множитель в наибольшей степени. В данном случае: 2³ х 3² х 5 = 8 х 9 х 5 = 360.

2) Находим НОД.

Раскладываем на простые множители:

72 = 2 х 2 х 2 х 3 х 3 = 2³ х 3².

120 = 2 x 2 х 2 х 3 x 5 = 2³ x 3 х 5.

Чтобы найти НОД, берем общие множители в наименьшей степени (другими словами, перемножаем множители, входящие во все разложения). В данном случае: 2³ х 3 = 8 х 3 = 24.

Категория: Элементарная математика
Все тесты по этому предмету

Найдите отношение наименьшего общего кратного к наибольшему общем ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты