Вычислите: A) 2 1/7 B) 1 1/7 C) 2 2/7 ...

14. Вычислите:

A)	2 1/7
B)	1 1/7
C)	2 2/7
D)	2

Ответ: D

Решение

Правило перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную лучше запомнить на наглядных примерах:

1) Количество цифр внутри скобки дает количество девяток в знаменателе:

0,(4) = 4/9;

0,(53) = 53/99;

0,(782) = 782/999;

1,(7) = 1 7/9;

5,(782) = 5 782/999.

2) Количество цифр от запятой до скобки дает число нулей в знаменателе, а в числителе из всего числа без запятых и скобок вычитается число до скобок:

0,7(3) = (73-7)/90 = 66/90;

5,7(6) = (576-57)/90 = 519/90;

18,75(2) = (18752-1875)/900 = 16877/900.

В данном примере преобразуем периодические дроби в обыкновенные:

0,(6) = 6/9 = 2/3;

3,8(3) = (383-38)/90 = 345/90 = 23/6.

Порядок выполнения арифметических действий:

1) выполняются действия в скобках;

2) выполняются умножения и деления слева направо (т.е. в порядке их следования);

3) выполняются сложения и вычитания слева направо (т.е. в порядке их следования).

В данном случае сначала выполняются действия в скобках, причем в первую очередь деления:

1 3/4 : 1,125 = 7/4 : 1125/1000 = 7/4 * 1000/1125 = 7/4 * 8/9.

1,75 : 2/3 = 175/100 * 3/2 = 7/4 * 3/2.

Как видно, 7/4 можно вынести за скобки:

7/4 * (8/9 - 3/2).

Затем выполняем умножение результата скобки на число 1 5/7, которое преобразуем сразу в неправильную дробь 12/7:

7/4 * (8/9 - 3/2) * 12/7 (сокращаем 4 и 7 в числителе и знаменателе) = (8/9 - 3/2) * 3 = (16/18 - 27/18) * 3 = -11/18 * 3 = -33/18.

Выполняем последнее действие - сложение с 23/6:

-33/18 + 23/6 = -33/18 + 69/18 = (69-33)/18 = 36/18 = 2.

Доп. комментарии:

а) дробь с целой частью (1 3/4) превращается в неправильную путем умножения целой части (1) на знаменатель (4) и прибавлением числителя (3), т.е. (1*4 + 3)/4 = 7/4. Этот метод часто используется, если в расчетах есть дроби с целой частью.

б) 7/4 : 1125/1000 = 7/4 * 1000/1125, т.к. деление дробей можно заменить умножением, "перевернув" дробь-делитель (например, 2/5 : 3/10 = 2/5 * 10/3).

в) Если несколько слагаемых имеют одинаковый множитель, его можно вынести за скобки: 2*3 + 3*6 - 3*4= 3*(2+6-4). Поэтому 7/4 * 8/9 - 7/4 * 3/2 = 7/4 * (8/9 - 3/2).

г) Чтобы выполнить сложение или вычитание дробей с разными знаменателями, нужно привести все дроби к единому знаменателю: 2/3 + 3/4 (общий знаменатель 12) = 8/12 + 9/12 (складываем числители) = 17/12. Поэтому 8/9 - 3/2 (общий знаменатель 18) = 16/18 - 27/18 (складываем числители) = -11/18.

Категория: Элементарная математика
Все тесты по этому предмету

Вычислите: A) 2 1/7 B) 1 1/7 C) 2 2/7 ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты