Какие из чисел х = 30112, у = 3,3*105 и z = 102488 делятся на 12 ...

9. Какие из чисел х = 30112, у = 3,3*10⁵ и z = 102488 делятся на 12 с остатком?

A)	только z
B)	только у
C)	только х
D)	только x и z

Ответ: D

Решение

Чтобы число делилось на 12 без остатка, оно должно делиться на взаимно простые числа, на которые делится и 12. В данном случае 3 и 4.

Важно, чтобы числа были взаимно простыми, т.е. имели общий делитель только 1. Например, 12 также делится на 6 и 2, но 6 и 2 не являются взаимно простыми, т.к. у них есть общий делитель 2.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3:

x) 30112 - сумма цифр 7, т.е. 30112 не делится на 3, т.к. 7 не делится на 3 без остатка.

y) 3,3*10⁵ = 3,3 * 100 000 = 330 000 - сумма цифр 6, т.е. 3,3*10⁵ делится на 3, т.к. 6 тоже делится на 3.

z) 102488 - сумма цифр 23, т.е. 102488 не делится на 3, т.к. 23 не делится на 3.

Число делится на 4, если две его последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4:

x) 30112 делится на 4, т.к. две последние цифры 12 образуют число, делящееся на 4.

y) 3,3*10⁵ = 3,3 * 100 000 = 330 000 делится на 4, т.к. две последние цифры 00.

z) 102488 делится на 4, т.к. две последние цифры 88 образуют число, делящееся на 4.

Как видно, все указанные числа делятся на 4, но не все делятся на 3. Таким образом, числа 30112 (x) и 102488 (z) делятся на 12 с остатком. Что и требовалось в задании.

Категория: Элементарная математика
Все тесты по этому предмету

Какие из чисел х = 30112, у = 3,3*105 и z = 102488 делятся на 12 ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты