Упростите выражение:|х — у| — |z — у| — |z — х|,если х < у < z. ...

12. Упростите выражение: \|х — у\| — \|z — у\| — \|z — х\|, если х < у < z.

A)	2у-2х
B)	2y-2z
C)	2z-2y
D)	2х

Ответ: B

Решение

Модуль числа - это расстояние на числовой оси от нуля до данного числа. Модуль числа не может быть отрицательным.

Модуль положительного числа и числа нуль есть само это число: |2| = 2, |5| = 5, |0| = 0.

Модуль отрицательного числа равен ему противоположному: |-2| = -(-2) = 2, |-5| = -(-5) = 5.

Другими словами: |х| = х, если х≥0; |х| = -х, если х<0.

Например:

1) если |х| = 4, то х = ±4;

2) если |х| = 0, то х = 0;

3) |х| = -7, такого быть не может.

В данном случае дано: х < у < z, значит:

1) х — у < 0, т.к. от меньшего числа x вычитается большее число y;

2) z — у > 0, т.к. от большего числа z вычитают меньшее число y;

3) z — х > 0, т.к. от большего числа z вычитается меньшее число x.

Следовательно,

|х — у| есть число отрицательное, поэтому |х — у| = -x + y;

|z — у| и |z — х| есть числа положительные, поэтому |z — у| = z - y, а |z — х| = z - x.

Выполняем действие: -x + y - (z - y) - (z - x) = -x + y - z + y - z + x.

Сокращаем x и -x.

Остается: y - z + y - z = 2y - 2z.

Категория: Элементарная математика
Все тесты по этому предмету