Упростите выражение:|р + q| + |k - q| - |k - р|,если р > q > k > ...

3. Упростите выражение: \|р + q\| + \|k - q\| - \|k - р\|, если р > q > k > 0.

A)	2р + 2k
B)	2р
C)	2q
D)	2р + 2q – 2k

Ответ: C

Решение

Модуль числа - это расстояние на числовой оси от нуля до данного числа. Модуль числа не может быть отрицательным.

Модуль положительного числа и числа нуль есть само это число: |2| = 2, |5| = 5, |0| = 0.

Модуль отрицательного числа равен ему противоположному: |-2| = -(-2) = 2, |-5| = -(-5) = 5.

Другими словами: |х| = х, если х≥0; |х| = -х, если х<0.

Например:

1) если |х| = 4, то х = ±4;

2) если |х| = 0, то х = 0;

3) |х| = -7, такого быть не может.

В данном случае дано: р > q > k > 0,

значит:

1) р + q > 0, т.к. сумма двух положительных чисел дает положительное число;

2) k - q < 0, т.к. от меньшего числа k вычитается большее число q;

3) k - р < 0, т.к. от меньшего числа k вычитается большее число p.

Следовательно,

|р + q| есть число положительное, поэтому |р + q| = p + q.

|k - q| и |k - р| есть числа отрицательные, поэтому |k - q| = - k + q, а |k - р| = - k + p.

Выполняем действие: (p + q) + (- k + q) - (- k + p) = p + q - k + q + k - p = 2q.

Категория: Элементарная математика
Все тесты по этому предмету